Homepage Ko van der Weele

Χειμερινό εξάμηνο / Winter semester (2018-2019)


During the course Chaos & Fractals


Προπτυχιακά Μαθήματα / Undergraduate Courses:

ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ (Dynamical Systems)
7o εξάμηνο, υποχρεωτικό για την κατεύθυνση των Εφαρμοσμένων Μαθηματικών

Στο μάθημα αυτό μελετάμε τη δυναμική μη-γραμμικών συστημάτων ΣΔΕ στον χώρο φάσεων. Βασικές έννοιες και ροή του μαθήματος: Αυτόνομα συστήματα ΣΔΕ δύο διαστάσεων, σημεία ισορροπίας και η ευστάθειά τους, η σημασία της μη-γραμμικότητας. Συστήματα πληθυσμών με ανταγωνιστικές σχέσεις τύπου Lotka-Volterra και άλλες εφαρμογές. Χαμιλτονιανά συστήματα, παράγωγα συστήματα. Οριακοί κύκλοι και το θεώρημα Poincare-Bendixson. Ο ταλαντωτής Van der Pol και άλλες εφαρμογές. Διακλαδώσεις σταθερών σημείων και περιοδικών τροχιών: σάγματος-κόμβου, μετακρίσιμη, διχάλας και Hopf. Συστήματα ΣΔΕ τριών ή παραπάνω διαστάσεων, η εμφάνιση χαοτικής συμπεριφοράς, ο ελκυστής του Lorenz και άλλοι χαοτικοί ("παράξενοι") ελκυστές.

Βασική προϋπόθεση για την παρακολούθηση του παρόντος μαθήματος είναι μια καλή γνώση των Συνήθων Διαφορικών Εξισώσεων μέσα των μαθημάτων "ΣΔΕ Ι" και "ΣΔΕ ΙΙ". Η ύλη του μαθήματος καλύπτεται από τα Κεφάλαια ΙΙ και ΙΙΙ του εξής βιβλίου:
[1] "Μη-Γραμμικές Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις" του Α. Μπούντη (Εκδ. Γ.Α. Πνευματικού, Αθήνα, 1997).
Άλλα χρήσιμα συγγράμματα είναι τα παρακάτω:
[2] F. Verhulst, "Nonlinear Differential Equations and Dynamical Systems" (Springer, Berlin, 1^st ed. 1989, 2^nd ed. 2000),
[3] L. Perko, "Differential Equations and Dynamical Systems" (Springer, New York, 1991),
[4] D.K. Arrowsmith and C.M. Place, "Dynamical Systems: Differential Equations, Maps and Chaotic Behaviour" (Chapman & Hall, London, 1992),
[5] S.H. Strogatz, "Nonlinear Dynamics and Chaos: with Applications to Physics, Biology, Chemistry and Engineering" (Westview Press, Boulder Colorado, 1^st ed. 1994, 2^nd ed. 2014),
[6] D. Acheson, "From Calculus to Chaos: an Introduction to Dynamics" (Oxford University Press, New York, 1997),
[7] S. Lynch, "Dynamical Systems with Applications using Maple" (Birkhauser, Boston, 2001).

>> Tο μάθημα εξετάζεται γραπτώς (χωρίς να έχετε στη διάθεσή σας βιβλία ή σημειώσεις).

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ (Fluid Mechanics)
7ο εξάμηνο, μάθημα επιλογής

Βιβλίο: Ν. Καφούσιας, "Ρευστομηχανική 1", Εκδ. Πανεπιστημίου Πατρών.
Το βιβλίο διανέμεται από τον διδάσκοντα κατά τη διάρκεια των μαθημάτων στην αίθουσα διδασκαλίας. Η φετινή εξεταστέα ύλη είναι όλο το βιβλίο εκτός από τις παραγράφους 4.1, 5.7, 6.8 και 7.1. Επίσης, από την παράγραφο 7.2 χρειάζεται να μελετήσετε μόνο το τελευταίο κομμάτι από την εξίσωση (7.2.10) και πέρα.

>> Ενδεικτικά, εδώ θα βρείτε τα θέματα των εξετάσεων στις 14 Φεβρουαρίου 2011 και τις αντίστοιχες λύσεις. Άλλα παλιά θέματα (για περαιτέρω προετοιμασία) λύνονται στο μάθημα και διανέμονται από τον διδάσκοντα.

>> Φύλλο (Σύνοψη του Μαθήματος)
Στις εξετάσεις θα έχετε στη διάθεσή σας αυτό το "Φύλλο για τη Μηχανική των Ρευστών", το οποίο θα μοιραστεί μαζί με τα θέματα. Άλλα συγγράμματα (βιβλίο, σημειώσεις, κλπ.) δεν επιτρέπονται.

Μεταπτυχιακά μαθήματα / Graduate courses:

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ (Mathematical Modeling)
μεταπτυχιακό μάθημα, τόσο για το παλιό ΠΜΣ "Μαθηματικά και Σύγχρονες Εφαρμογές" όσο και για το καινούργιο ΠΜΣ "Θεωρητικά και Εφαρμοσμένα Μαθηματικά (ΘΕΜΑ)"

Μαθηματική μοντελοποίηση και ανάλυση προβλημάτων που πηγάζουν από τη φυσική και άλλες θετικές επιστήμες. Στην ύλη του μαθήματος περιλαμβάνονται οι εξής ενότητες:
(1) Θεμελιώδεις αρχές της μαθηματικής μοντελοποίησης,
(2) Εισαγωγή στη διαστασιακή ανάλυση (dimensional analysis),
(3) Παραδείγματα: εδώ θα ασχοληθούμε με τη μοντελοποίηση πρακτικών προβλημάτων όπως π.χ. η παραγωγή φωτογραφικών φιλμ, η εξάπλωση μιας επιδημίας, η ροή κοκκώδους υλικού, η κυκλοφοριακή συμφόρηση στις εθνικές οδούς και άλλα. Τα παραδείγματα μπορούν να ποικίλλουν ανά έτος. Οι αντίστοιχες μαθηματικές μέθοδοι περιλαμβάνουν αναλυτικούς και αριθμητικούς τρόπους επίλυσης διαφορικών εξισώσεων (ΣΔΕ και ΜΔΕ), διαστασιακή ανάλυση, θεωρία διακλαδώσεων, κλπ.

Βιβλιογραφία/συγγράμματα:
[1] A. Friedman & W. Littman, "Industrial Mathematics: A Course in Solving Real World Problems" (SIAM, Philadelphia, 1994),
[2] J.P. van der Weele, "Granular Gas Dynamics: How Maxwell's Demon Rules in a Non-Equilibrium System" (Contemporary Physics 49, Taylor & Francis, UK, 2008) pp. 157-178,
[3] Άλλα άρθρα και σημειώσεις ανάλογα με τα εκάστοτε παραδείγματα που μελετάμε.

Homepage Ko van der Weele